Seminar / Masterseminar: Approximationsalgorithmen
Zusammenfassung
Viele Optimierungsprobleme, die in praktischen Anwendungen sehr
oft vorkommen, sind NP-schwer. Wenn nun angenommen wird,
dass die Problemklassen P und NP nicht gleich sind, dann ist die
Lösung dieser Probleme aus praktischer Sicht nicht möglich -
sie würde sehr viele Ressourcen (Zeit und evtl. Speicherplatz) in
Anspruch nehmen.
Ein möglicher Ausweg aus diesem Dilemma bildet der Einsatz von
Approximationsalgorithmen. Hierbei versucht man das gegebene
Optimierungsproblem nicht mehr exakt zu lösen (da dieses ja
höchstwahrscheinlich nicht in Polynomzeit möglich ist), sondern
man versucht die optimale Lösung bestmöglich in Polynomzeit
zu approximieren.
Im Rahmen dieses Seminars wird zunächst eine Einführung in das Gebiet der
Approximationsalgorithmen erfolgen, und es werden allgemeine
Approximationstechniken eingeführt. Darauf aufbauend werden dann
Approximationsalgorithmen für verschiedene Probleme betrachtet. Der
Schwerpunkt wird hierbei auf Graphproblemen liegen.
The seminar talks can be presented in German or
English, depending on the preference of the students.
Themen
- Introduction: from NPO to APX
[Vaz 01] Chapter 1, [ACG+99] Chapter 3.1
- Introduction to Linear Programming Techniques for Approximation
Algorithms
[Vaz 01] Chapter 12
- Set Cover
[Vaz 01] Chapter 13-15, [WS 11] Chapter 1.2-1.7
- Sparsest Cut
[Vaz 01] Chapter 21.1-21.5, [WS 11] Chapter 15.1, (15.4)
- Applications of Sparsest Cut
[Vaz 01] Chapter 21.6, [LR 99]
- The Multicut Problem
[Vaz 01] Chapter 18,20, [WS 11] Chapter 8.3
- The Multiway Cut Problem
[Vaz 01] Chapter 19, [WS 11] Chapter 8.1,8.2
- Tree embeddings
[WS 11] Chapter 8.5,8.6
- An $O(log n)$-Approximation for Minimum Bisection
[WS 11] Chapter 15.2,15.3
- Graph Partitioning Using Single Commodity Flows
[KRV 09]
- The Steiner Forest Problem
[Vaz 01] Chapter 22, [WS 11] Chapter 7.4
- Steiner Network
[Vaz 01] Chapter 23, [WS 11] Chapter 11.3
- Euclidean TSP
[Vaz 01] Chapter 11, [WS 11] Chapter 10
- Max Cut
[Vaz 01] Chapter 26 (in particular 26.4), [WS 11]
Chapter 6 (in particular 6.2)
- Sorting by Reversals
[BHK 02], [BP 96], [Heu 10], [Chr 98], [KS 95], [Cap 97]
Literatur
- [ACG+99]
G. Ausiello, P. Crescenzi, G. Gambosi, V. Kann, A. Marchetti-Spaccamela, and M. Protasi
Complexity and Approximation,
Springer, 1999.
- [Vaz 01]
Vijay V. Vazirani,
Approximation Algorithms,
Springer 2001
- [WS 11]
David P. Williamson and David B. Shmoys,
The Design of
Approximation Algorithms,
Cambridge University Press 2011
- [LR 99]
Tom Leighton and Satish Rao.
Multicommodity max-flow min-cut theorems and
their use in designing approximation algorithms.
J. ACM 46, 6 (November 1999), 787-832. 1999.
- [BHK 02]
Piotr Berman, Sridhar Hannenhalli and Marek Karpinski.
An 1.375-Approximation Algorithm for Sorting by Reversals.
In Proceedings of ESA 2002.
- [BP 96]
Vineet Bafna and Pavel A. Pevzner.
Genome Rearrangements and Sorting by Reversals.
SIAM J. Comput., 25(2), 272-289. 1996.
- [Heu 10]
Volker Heun
Skript zu Vorlesung Algorithmen und Sequenzen,
2010.
- [Chr 98]
David A. Christie.
A 3/2-approximation algorithm for sorting by reversals.
In Proceedings of SODA '98, 244-252. 1998.
- [KRV 09]
Graph Partitioning Using Single Commodity Flows
Rohit Khandekar, Satish Rao, Umesh Vazirani
JACM 56 (4), pages 385-390. 2009.
- [KS 95]
J. Kececioglu and D. Sankoff.
Exact and Approximation Algorithms for Sorting by Reversals, with Application to Genome Rearrangement.
Algorithmica, 13 (1-2), 180-210. 1995.
- [Cap 97]
Alberto Caprara.
Sorting by reversals is difficult.
In Proceedings of RECOMB '97. 75-83. 1997.
Dezember 2025: Sebastian Schubert hat seine Promotion abgeschlossen..
Juli 2025: Ruslan Zabrodin hat seine Promotion abgeschlossen.
Juli 2022: Jens Quedenfeld hat seine Promotion abgeschlossen.
Juni 2022: Maximilian Janke hat seine Promotion abgeschlossen.
March 2022: Alexander Eckl hat seine Promotion abgeschlossen.
Juni 2021: Leon Ladewig hat seine Promotion abgeschlossen.
Februar 2020: Susanne Albers ist Vorsitzende des Programmkomitees der SWAT 2020.
Februar 2020: Susanne Albers ist eingeladene Sprecherin auf dem ACM India Annual Event.
ESA/ALGO 2019 wird von Susanne Albers und ihrer Gruppe organisiert.
Juli 2019: Susanne Albers ist Festrednerin der Tagung SIROCCO 2019, Italien.
Mai 2019: Susanne Albers ist Festrednerin des Symposiums 50 Years Informatics
Dezember 2017: Susanne Albers hält Festvortrag am
Tag der Informatik, Absolventenfest der RWTH Aachen.
April 2017: Neues DFG Graduiertenkolleg AdONE.
Susanne Albers erhaelt ERC Advanced Grant. Pressemitteilung Bayerisches Staatsministerium f. Bildung u. Kultus, Wissenschaft u. Kunst.
August 2016: Susanne Albers hält einen Plenarvortrag auf Euro-Par 2016, Grenoble.
Susanne Albers, Nicole Megow und Andreas S. Schulz organisieren MAPSP 2017.
Juni 2016: Susanne Albers hält einen eingeladenen Vortrag in der Akademie der
Wissenschaften und der Literatur, Mainz.
September 2015: Susanne Albers ist eingeladene Sprecherin auf dem
MPI-INF – 25th Anniversary. Vortragende im
Programm sind mehrere Turing-Preisträger,
Leibniz-Preisträger, Humboldt-Preisträger und Gewinner von ERC Grants.
Juni 2015: Susanne Albers hält einen Plenarvortrag auf dem 31st International Symposium on Computational Geometry (SOCG15), Eindhoven.
Juni 2015: Susanne Albers ist eingeladene Sprecherin des Tutorials
Network Creation Games: How Does the Internet Form?,
organisiert von Erik D. Demaine (MIT) und MohammadTaghi Hajiaghayi (University of Maryland).
16th Conference on Electronic Commerce (EC15), Portland, Oregon.
