Fakultät für Informatik der Technischen Universität München Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen

Proseminar: Graph Drawing

(Dienstags 14:00-15:30 Uhr, Raum 03.11.018)

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Zusammenfassung

Eine Zeichnung eines Graphen ist eine Darstellung dieser Beziehungen als Diagramm. Sie ordnet den Knoten Symbole (etwa Kreise oder Rechtecke) und Koordinaten (meist in der euklidischen Ebene) zu. Die Kanten werden durch Kurven zwischen den zugehörigen Knotensymbolen dargestellt. Beispiele für erlaubte Kurven sind Polygonzüge, orthogonale Polygonzüge oder Geradensegmente.

Graphenzeichnungen sollen vor allem zwei Anforderungen genügen: Sie sollen ``schön'' sein, aber auch die strukturellen Zusammenhänge der zugrundeliegenden Daten herausarbeiten. Es ist klar, dass manche Zeichnungen die enthaltene Information besser zum Ausdruck bringen als andere. Deshalb werden ästhetische Kriterien festgelegt, welche die Lesbarkeit von Graphen erhöhen sollen. Man kann etwa verlangen, dass Symmetrien oder Cluster in einem Graphen sichtbar werden oder dass die Anzahl der Schnittpunkte von Kanten möglichst klein ist. Diese Kriterien sind jedoch subjektiv und kontextabhängig. Sind die Anforderungen an die Darstellung einer Klasse von Graphen einmal festgelegt, dann versucht man, effiziente Algorithmen zu entwickeln, die möglichst gute Zeichnungen automatisch liefern.

In diesem Proseminar sollen in den einzelnen Vorträgen grundlegende Ergebnisse aus diesem aktiven Forschungsgebiet vorgestellt werden. Es werden zuerst Algorithmen für das Zeichnen von Bäumen untersucht. Dann wird der Frage nachgegangen, wann sich ein Graph ohne Überschneidungen von Kanten zeichnen lässt. Für den Fall, dass; letzteres nicht möglich ist, werden Algorithmen angewendet, die die Zahl der Kantenkreuzungen zumindest klein halten. Neben einigen weiteren Graphklassen und -algorithmen werden zudem aktuelle Anwendungen vorgestellt.

Themenliste:

1. Einführung: Wie zeichnet man einen Graphen?
2. Schöne Zeichnungen von Bäumen
3. Zeichnungen von Binärbäumen mit optimaler Fläche
4. Zeichnungen in mehreren Ebenen
5. Das Feder-Modell zum Zeichnen beliebiger Graphen
6. Hierarchische Zeichnungen
7. Testen eines Graphen auf Planarität
8. Ein einfacher Algorithmus für das Zeichnen planarer Graphen
9. Planarisierung von Graphen
10. Färben von Landkarten (planare Graphen)
11. Minimierung von Kantenkreuzungen bei allgemeinen Graphen
12. 3-D Zeichnungen von Graphen

Die Themenliste mit Literaturangaben als PostScript-Datei.

Termine und Betreuer

Das Proseminar findet jeweils dienstags von 14:00 (s.t.) Uhr bis 15:30 Uhr im Raum 03.11.018 statt.

Hinweise

Ein Schein für die erfolgreiche Teilnahme am Proseminar wird vergeben, wenn folgende Leistungen erbracht worden sind (die Gesamtnote setzt sich aus gewichteten Einzelnoten zusammen):

Ablauf der Vorbereitung

Der Vortrag und die Ausarbeitung m?ssen mit dem Betreuer abgesprochen werden. Hierzu sind nachfolgende Terminvorgaben bindend (soweit nicht anders mit dem Betreuer abgestimmt). Werden die Termine nicht eingehalten, f?hrt dies zur Streichung des Vortrags und zum Nichtbestehen des Seminars:

Hinweise zur Anfertigung einer Seminararbeit

	Die Seminararbeiten werden nach der letzten Seminarveranstaltung gemeinsam in einem Seminarband zur Verfügung gestellt. Damit eine einheitliche Form erzielt wird, müssen alle Ausarbeitungen mit dem Textsatzsystem LaTeX erstellt werden. Hierzu sind folgende Richtlinien zu beachten:
	Es ist der LNCS-Style (die Datei llncs.cls) des Springer-Verlages zu verwenden. Der folgende Rahmen ist zu verwenden (seminararbeit.tex). Dabei dürfen die Seitengröße und der Font nicht verändert werden. Ein Beispiel kann in der Datei example.tex gefunden werden (das Bild example.eps wird eingebunden) Die Ausarbeitung soll auf die verwendete Literatur verweisen, diese Literatur ist mit BibTeX zu verwalten und in einer eigenen Datei zu speichern (hier die zum Beispiel gehörende Datei: example.bib).
	Bei Fragen zu LaTeX sei einerseits auf die folgenden Links hingewiesen, ferner kann auch der Betreuer um Hilfestellungen bzw. Literaturangaben gebeten werden:
	LaTeX Kochbuch RBG-Seite zu LaTeX
	Eine weitere Anleitung zur Erstellung von Ausarbeitungen finden sie hier.
	Informationen zur Installation von LaTeX unter Windows finden Sie hier.

Hinweise zur Gestaltung der Vorträge

	Wer seine Folien mit LaTeX erstellen möchte findet hier einige Hinweise (einschließlich Rahmen-Datei als Vorlage)

Interessante Links

	Die Grundlagen für das Zeichen von Graphen von Isabel F. Cruz und Roberto Tamassia (farbige, gezippte PostScript-Datei, 80995 Bytes).
	Ein gute Übersicht über Algorithmen für das Zeichnen von Graphen von Roberto Tamassia (gezippte PostScript-Datei, 106454 Bytes).
	Jede Menge Hyperlinks über Theorie und Praxis des Graph-Drawing.
	Buch: Reinhard Diestel, Graphentheorie, 2. Auflage, Springer, 2000. ( Webseite mit elektronischer Ausgabe )
	Der Graph Drawing Server erlaubt es, einen Graphen interaktiv zu zeichnen und eine hübsches Layout berechnen und anzeigen zu lassen.

Konferenz Graph Drawing 2004 (New York) mit aktuellem Wettbewerb zum Graphenzeichnen

Weitere Auskünfte bei: Klaus Holzapfel und Jan Griebsch