1.3.2 Verknüpfung von beliebigen Transformationen

Durch die Multiplikation der Matrizen kann man natürlich nicht nur gleiche Transformationen miteinander verknüpfen, sondern ganz beliebige. Dazu zwei Beispiele:


                Beispiel 1: Rotation um einen beliebigen Punkt

Ein Objekt soll gedreht werden, aber nicht am Ursprung, sondern an einem beliebigen Punkt P.
Dieses Problem kann in mehrere einfache Einzelschritte zerlegt werden:

  1. Verschiebung der Objekte, so daß P in den Ursprung abgebildet wird
  2. Drehen der Objekte am Ursprung
  3. Objekte wieder zurückschieben, so daß P wieder an seinem Platz ist.

Abbildung Abbildung Abbildung Abbildung
Abb. 1.6:   Rotation um einen beliebigen Punkt.

Die Gesamtmatrix berechnet sich folgendermaßen:

Formel